「ある集合Aに同値関係が存在するならばその集合Aには類別が存在する」
という命題の証明について質問です。

類別の相異なる類の共通部分が空集合であることは示せたのですが、どのように部分集合族 B を定めれば B 全体の合併が A に等しいことを示せるのでしょうか。