高木の解析概論の92ページについて質問があります。

S(a,b)+ε>S(a,x)+S(x,b)という式があります。
この式についてはいいのですが、ここでεが任意の正数なのでS(a,b)≧S(a,x)+S(x,b)となるとあるのですが
なぜεが任意の正数なら不等号が変わるのでしょうか？

直感的にはなんとなく分るのですがなにかもやもやしたものが残ってしまいます。
論理的に説明しているところはないかと思って前のページを見直したりしてみたのですが見当たりませんでした。
初歩的なことかもしれませんがどなたかお願いします。