楕円積分に関する質問です。
∫[x=b,a] √{(a^2-x^2)(x^2-b^2)}dx
=(2a/3)[{(a^2+b^2)/2}*E(k)-b^2*K(k)]
ただし、
k^2=(a^2-b^2)/a^2,
K(k),E(k)は第一種、第二種の完全楕円積分。
これがなかなか示せないのですが、できる方いらっしゃるでしょうか？
よろしくお願いします。