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図のように正方形があって正方形内部で
直行する二線分AC.BDの長さはともに等しい
ということを示したいです。

本にはA.Bからそれぞれ垂線を引けば合同な直角三角形が出来るので
明らかである

とあるのですがA.Bから対辺に向かって垂線を引き
垂線の足をH.Iとでもしたとき
⊿AHC≡⊿BIDは何故いえるのかが解りません
正方形ですのでAH=BI、∠AHC=∠BID=90度
合同が言えるためにはHC=IDがいえれば
二辺とその間の角が等しいということで証明できるとおもうのですが
HC=IDはどうやったらいえるのでしょうか?
よろしくおねがいします