>>554-556
558 ではないが >>558 に補足しておくと
Log z ならばたとえば正の実軸を諦めるが
f(z)=Log z - Log(z-1) の場合は
閉区間 [0,1] だけを諦めれば良い
いま読んでいる教科書はそう選んでいるはず

実用的解法としては
z と z-1 の偏角をたとえば
負の実軸上でともにπと決めて
複素平面上のいろんな点に両者の偏角を書く
今の場合は正の実軸近くだけが関心事
正の実軸のちょっと上ちょっと下を通る２本の道に沿って書くと
0 の近くをとおるとき z の偏角が大きく変わり
1 の近くをとおるとき z-1 の偏角が大きく変わる
それで閉区間 [0,1] の上下だけ2πずれていることがわかって
それが φ(z)を与える