α=３＋√５/2
とし数列｛an｝を
an=α^n＋１/α^n(n=1，2，3，，，)と定める。
α^n(n=1，2，3，，，)に最も近い整数を４で割った余りを求めよ。という問題ですが帰納法を使わないで解く方法ありませんか？
ありましたらその解法で具体的に解いてもらえないでしょうか？