ノルム空間Xの双対空間(Xから係数体への連続線形写像全体。係数体はRかC)をX'と書きます。

ここで、XからX''への自然な埋め込みIが存在しますが、image(I)の任意の元が連続写像になるようなX'の最弱な位相を汎弱位相と呼びます。

この汎弱位相が線形位相になるかどうかが知りたいです。お願いします。