補題
K を実数体または複素数体とする。
E を K 上の有限次元ノルム空間とする。
このとき E は完備である。
即ち、E はBanach空間である。

証明
過去スレ014の144より、E は K^n と位相線型空間として同型である。
一方、K^n は位相線型空間として完備である。
よって、過去スレ014の143より、E は完備である。
証明終