>>80

通常は、f(a + h, b + k) - f(Ia + h, b) - f(a, b + k) + f(a, b)
の (h, k) → (0, 0) のときの極限が ∂^2f/∂x∂y(a, b) = ∂^2f/∂y∂x(a, b)
に等しいことを平均値の定理を使って証明する。

しかし、この式が突然出てくるのがやや不自然に思える。
「微分のことは微分でせよ」というよく知られた洒落があるが、
この場合、積分を使った証明のほうが自然であろう。