過去スレ014の818は複素数体上でも同様である：

K を実数体または複素数体とする。
F を K 上のノルム空間とする。
T ∈ L(K, F), x ∈ K のとき T(x) = xT(1) である。
よって、|T| = |T(1)| である。
よって、T ∈ L(K, F) に T(1) に対応させる写像は L(K, F) から F への
ノルム空間としての同型である。

U を K の開集合とし、f : U → F を微分可能(>>816)とする。
t ∈ U のとき、df(t) ∈ L(K, F) である。

df(t)(1) を f’(t) または df/dt と書く。

h → 0 のとき、
lim |f(t + h) - f(t) - df(t)h|/|h| = 0

df(t)h = f’(t)h である。

よって、
f’(t) = lim (f(t + h) - f(t))/h である。