>>580の続き

(1) より、
|g(t, μ + h) - g(t, μ)|
≦ |∫[t_0, t] (f(s, g(s, μ + h), μ + h) - f(s, g(s, μ), μ)) ds|
≦ |∫[t_0, t] |f(s, g(s, μ + h), μ + h) - f(s, g(s, μ), μ + h)| ds|
+ |∫[t_0, t] |f(s, g(s, μ), μ + h) - f(s, g(s, μ), μ)| ds|
≦ C|∫[t_0, t] |g(s, μ + h) - g(s, μ)| ds|
+ |∫[t_0, t] |ρ(s, h)| ds|

(8) より、
|g(t, μ + h) - g(t, μ)|
≦ C|∫[t_0, t] |g(s, μ + h) - g(s, μ)| ds|
+ AL|h|

ここで L は区間 J の長さである。

>>527より、
|g(s, μ + h) - g(s, μ)| ≦ (AL|h|)exp(C|s - t_0|)

よって、(5) より、
|α(s, h)| ≦ (εAL|h|)exp(C|s - t_0|) ← (9)

(続く)