>>579の続き

>>535より、任意の δ_1 ＞ 0 に対して δ ＞ 0 があり、|h| ＜ δ なら
任意の s ∈ J に対して |g(s, μ + h) - g(s, μ)| ＜ δ_1

よって、>>574より、任意の ε ＞ 0 に対して δ ＞ 0 があり、|h| ＜ δ なら
任意の s ∈ J に対して
|α(s, h)| ≦ ε|g(s, μ + h) - g(s, μ)| ← (5)
かつ
|β(s, h)| ≦ ε|h| ← (6)

>>535より、δ を十分小さくとれば |h| ＜ δ のとき任意の s ∈ J に対して
|(d_2)f(s, g(s, μ), μ + h) - (d_2)f(s, g(s, μ), μ)| ＜ ε
よって、
|λ(s, h)| ≦ ε|h|M ← (7)
ここで、M = sup{|ψ(s, μ)|; s ∈ J} である。

ρ(s, h) = f(s, g(s, μ), μ + h) - f(s, g(s, μ), μ) とおく。

|ρ(s, h)| ≦ |∫[0, 1] (d_3)f(s, g(s, μ), μ + τh)h dτ|

>>535より、|h| ＜ δ なら、任意の τ ∈ [0, 1] に対して
|(d_3)f(s, g(s, μ), μ + τh) - (d_3)f(s, g(s, μ), μ)| ＜ 1
と仮定してよい。
よって、任意の τ ∈ [0, 1] に対して
|(d_3)f(s, g(s, μ), μ + τh)| ≦ A
ここで、A = 1 + sup{|(d_3)f(s, g(s, μ), μ)|; s ∈ J} とおいた。

よって、
|ρ(s, h)| ≦ A|h| ← (8)

(続く)