>>563の続き

ここで
α(s, h) = f(s, g(s, μ + h), μ + h) - f(s, g(s, μ), μ + h)
- (d_2)f(s, g(s, μ), μ)(g(s, μ + h) - g(s, μ))

β(s, h) = f(s, g(s, μ), μ + h) - f(s, g(s, μ), μ)
- (d_3)f(s, g(s, μ), μ)h

γ(s, h) = (d_2)f(s, g(s, μ), μ)(g(s, μ + h) - g(s, μ) - ψ(s, μ)h)
とおく。

(3) より
g(t, μ + h) - g(t, μ) - ψ(t, μ)h
= ∫[t_0, t] α(s, h) ds
+ ∫[t_0, t] β(s, h) ds
+ ∫[t_0, t] γ(s, h) ds ← (4)

ρ(s, h) = f(s, g(s, μ), μ + h) - f(s, g(s, μ), μ)
とおく。

>>535より、任意の δ_1 ＞ 0 に対して δ ＞ 0 があり、|h| ＜ δ なら
任意の s ∈ J に対して |g(s, μ + h) - g(s, μ)| ＜ δ_1

よって、>>536より、任意の ε ＞ 0 に対して δ ＞ 0 があり、|h| ＜ δ なら
任意の s ∈ J に対して
|α(s, h)| ≦ ε|g(s, μ + h) - g(s, μ)| ← (5)
かつ
|β(s, h)| ≦ ε|h| ← (6)
かつ
|ρ(s, h)| ≦ ε|h| ← (7)
(続く)