命題(>>544の変種)
K を実数体または複素数体とする。
E と F を K 上のBanach空間とする。
I を R の開区間とする。
U を E の開集合とし、V を F の開集合とする。
f: I×U×V → E を次の条件を満たす連続写像とする。

1) f は I×U×V 上で有界である。
即ち、M ＞ 0 があり、任意の (t, x, μ) ∈ I×U×V に対して
|f(t, x, μ)| ≦ M となる。

2) C ＞ 0 があり、任意の t ∈ I と任意の (x, μ), (y, ν) ∈ U×V に対して
|f(t, x, μ) - f(t, y, ν)| ≦ C(|x - y| + |μ - ν|)となる。

4) I×U×V の各点 (t, x, μ) で (d_2)f(t, x, μ) が存在し、
I×U×V 上で連続である。
ここで、(d_2)f(t, x, μ) は x に関する偏微分である(過去スレ014の833)。

5) I×U×V の各点 (t, x, μ) で (d_3)f(t, x, μ) が存在し、
I×U×V 上で連続である。
ここで、(d_3)f(t, x, μ) は μ に関する偏微分である(過去スレ014の833)。

(続く)