>>536の続き

任意の t ∈ J と |h| ＜ δ となる任意の h ∈ E を固定する。
s ∈ [0, 1] に対して、ψ(s) = f(t, x + sh) とおく。
dψ/ds = (d_2)f(t, x + sh)h である。

よって、任意の s ∈ [0, 1] に対して
f(t, x + sh) - f(t, x) = ∫[0, 1] (d_2)f(t, x + sh)h ds

よって、任意の t ∈ J と |h| ＜ δ となる任意の h ∈ E に対して
|f(t, x + sh) - f(t, x) - (d_2)f(t, x)h|
≦ ∫[0, 1] |(d_2)f(t, x + sh)h - (d_2)f(t, x)h| ds
≦ ε|h|
証明終