命題
K を実数体または複素数体とする。
E を K 上のBanach空間とし、F を K 上のノルム空間とする。
I を R の開区間とする。
U を E の開集合とし、V を F の開集合とする。
f(t, x, μ): I×U×V → E を連続写像で
x に関して局所的に一様にLipschitz(>>466)とする。

g: I×V → U を写像として任意の μ ∈ V に対して写像 t → g(t, μ) は
微分方程式 dx/dt = f(t, x(t), μ) の I における解とする。

このとき、g は I×V 上で連続である。

証明
>>512の証明は f が局所的に一様にLipschitzであれば成り立つ。
さらに>>512の証明より f(t, x, μ) は μ に関して連続であればよい。
この条件は f が連続であるから満たされている。
証明終