次の命題は>>399に対応する。

命題
K を実数体または複素数体とする。
E を K 上のBanach空間とする。
I を R の開区間とし、U を E の開集合とする。
f(t, x): I×U → E を連続写像で
x に関して局所的に一様にLipschitz(>>466)とする。

h を dx/dt = f(t, x(t)) の極大解(>>470)とする。
g を dx/dt = f(t, x(t)) の解で、ある点 t_0 ∈ I で g(t_0) = h(t_0) とする。

このとき h は g の延長(>>469)である。

証明
>>399と同様である。