次の定義は>>397に対応する。

定義
K を実数体または複素数体とする。
E を K 上のBanach空間とする。
I を R の開区間とし、U を E の開集合とする。
f: I×U → E を連続写像で
x に関して局所的に一様にLipschitz(>>466)とする。

J を I に含まれる開区間とする。
g を J を定義域とする微分方程式 dx/dt = f(t, x(t)) の解(>>395)とする。

g の延長(>>396)が g 以外に存在しないとき g を延長不能な解または極大解と呼ぶ。