次の定義は>>396に対応する。

定義
K を実数体または複素数体とする。
E を K 上のBanach空間とする。
I を R の開区間とし、U を E の開集合とする。
f: I×U → E を連続写像で
x に関して局所的に一様にLipschitz(>>466)とする。

J_1 と J_2 を I に含まれる開区間で J_1 ⊂ J_2 とする。

g_1 と g_2 をそれぞれ J_1 と J_2 を定義域とする
微分方程式 dx/dt = f(t, x(t)) の解(>>468)で
J_1 において g_1 = g_2 とする。

このとき g_2 を g_1 の延長とよぶ。