次の定義は>>395に対応する。

定義
K を実数体または複素数体とする。
E を K 上のBanach空間とする。
I を R の開区間とし、U を E の開集合とする。
f: I×U → E を連続写像で
x に関して局所的に一様にLipschitz(>>466)とする。

J を I に含まれる開区間(有限区間とは仮定しない)とする。

C^1級写像 g: J → E で次の条件をみたすものを
微分方程式 dx/dt = f(t, x(t)) の解と呼び、J をその定義域と呼ぶ。

1) g(J) ⊂ U
2) J の各点 t で dg/dt = f(t, g(t))