>>45において K はコンパクトである必要はなかった。
さらに K という文字は実数体または複素数体を表すために使っているので
別の文字を使うべきだった。

後の参照のために改めて補題を述べる。

補題(平均値の不等式)
K を実数体または複素数体とする。
E を K 上のノルム空間とし、F を K 上のBanach空間とする。
U を E の開集合とし、f: U → F をC^1級写像とする。
S を U に含まれる凸集合とする。
M = sup{|df(x)|; x ∈ S} とおく。
ここで、|df(x)| は L(E, F) における df(x) のノルムである。

このとき、任意の x, y ∈ K に対して、
|f(y) - f(x)| ≦ M|y - x|

証明
>>45と同じである。