命題
K を実数体または複素数体とする。
E を K 上のBanach空間とする。
I を R の開区間とし、U を E の開集合とする。
f: I×U → E を連続写像で I×U 上 で連続な (d_2)f が存在するとする。
ここで、(d_2)f は第２偏微分(過去スレ014の833)である。

g と h を微分方程式 dx/dt = f(t, x(t)) の極大解(>>397)とする。
J と L をそれぞれ g と h の定義域とする。
ある点 t_0 ∈ J ∩ L で g(t_0) = h(t_0) とする。

このとき J = L であり、g = h である。


証明
>>399より明らかである。