命題
K を実数体または複素数体とする。
E を K 上のBanach空間とする。
I を R の開区間とし、U を E の開集合とする。
f: I×U → E を連続写像で I×U 上 で連続な (d_2)f が存在するとする。
ここで、(d_2)f は第２偏微分(過去スレ014の833)である。

h を dx/dt = f(t, x(t)) の極大解(>>397)とする。
g を dx/dt = f(t, x(t)) の解で、ある点 t_0 ∈ I で g(t_0) = h(t_0) とする。

このとき h は g の延長(>>396)である。

証明
h の定義域を J とし、g の定義域を L とする。
>>398の証明より L ⊂ J である。
>>392より L 上で h = g である。
即ち、h は g の延長である。
証明終