定義
K を実数体または複素数体とする。
E を K 上のBanach空間とする。
I を R の開区間とし、U を E の開集合とする。
f: I×U → E を連続写像で I×U 上 で連続な (d_2)f が存在するとする。
ここで、(d_2)f は第２偏微分(過去スレ014の833)である。

J を I に含まれる開区間とする。
g を J を定義域とする微分方程式 dx/dt = f(t, x(t)) の解(>>395)とする。

g の延長(>>396)が g 以外に存在しないとき g を延長不能な解または極大解と呼ぶ。