定義
K を実数体または複素数体とする。
E を K 上のBanach空間とする。
I を R の開区間とし、U を E の開集合とする。
f: I×U → E を連続写像で I×U 上 で連続な (d_2)f が存在するとする。
ここで、(d_2)f は第２偏微分(過去スレ014の833)である。

J_1 と J_2 を I に含まれる開区間で J_1 ⊂ J_2 とする。

g_1 と g_2 をそれぞれ J_1 と J_2 を定義域とする
微分方程式 dx/dt = f(t, x(t)) の解(>>395)で
J_1 において g_1 = g_2 とする。

このとき g_2 を g_1 の延長とよぶ。