>>393の訂正

命題(Advanced calculus by Loomis and Sternberg)
K を実数体または複素数体とする。
E を K 上のBanach空間とする。
I を R の開区間とし、U を E の開集合とする。
f: I×U → E を連続写像で I×U 上 で連続な (d_2)f が存在するとする。
ここで、(d_2)f は第２偏微分(過去スレ014の833)である。
(t_0, x_0) を I×U の任意の点とする。

このとき t_0 を含む開区間 J ⊂ I があり、
C^1級写像 g: J → E で次の条件をみたすものが一意に存在する。

a) g(J) ⊂ U
b) g(t_0) = x_0
c) J の各点 t で dg/dt = f(t, g(t))

証明
g の存在は>>386による。
g の一意性は>>392による。