定義
M を n 次元多様体とする。
U を M の開集合とし ε ＞ 0 を実数とする。
I_ε = (-ε, ε) とおく。

ψ: (I_ε)×U → M を C^r 級(r ≧ 1)の写像とする。
t ∈ I_ε に対して写像 p → ψ(t, p) を ψ_t と書く。

ψ が以下の条件を満たすとき、組 (U, ε, ψ) を局所流れ(local flow)という。

1) 任意の t ∈ I_ε に対して ψ_t(U) は M の開集合であり、
ψ_t は U から ψ_t(U) への C^r 級の微分同型である。

2) 任意の p ∈ U に対して ψ(0, p) = p

3) s, t, s + t ∈ I_ε かつ p ∈ U, ψ(t, p) ∈ U のとき
ψ(s, ψ(t, p)) = ψ(s + t, p)