定義
M を n 次元多様体とする。
R を実数体とする。
ψ: R×M → M を C^r 級(r ≧ 0)の写像とする。
ψ が以下の条件を満たすとき ψ を M 上の C^r 級の流れ(flow)と呼ぶ。

任意の p ∈ M と任意の s, t ∈ R に対して

1) ψ(0, p) = p
2) ψ(s, ψ(t, p)) = ψ(s + t, p)