補題
K を可換環とする。
A = ΣA_n, n = 0, 1, ... を K 上の必ずしも可換とは限らない次数付き代数とする。
k と l を奇数とし、D_1 と D_2 をそれぞれ A の次数 k, l の歪微分(>>316)とする。

このとき、D = D_1D_2 + D_2D_1 は次数 k + l の微分(>>316)である。

証明
x ∈ A_p, y ∈ A_q とする。

D(xy)
= D_1D_2(xy) + D_2D_1(xy)
= D_1(D_2(x)y + (-1)^p xD_2(y)) + D_2(D_1(x)y + (-1)^p xD_1(y))
= D_1(D_2(x))y + (-1)^(p+l) D_2(x)D_1(y) + (-1)^p D_1(x)D_2(y) + xD_1(D_2(y))
+ D_2(D_1(x))y + (-1)^(p+k) D_1(x)D_2(y) + (-1)^p D_2(x)D_1(y) + xD_2(D_1(y))
= D(x)y + ((-1)^(p+l) + (-1)^p)D_2(x)D_1(y) + ((-1)^(p+k) + (-1)^p)D_1(x)D_2(y)
+ xDy
= D(x)y + xDy
証明終