命題
M を n 次元多様体とする。
X と Y を M 上のベクトル場とする。
A を M 上の (0, r) 型のテンソル場(>>203)とする(r ≧ 1)。

このとき、
i([X, Y])A = L_X(i(Y)A) - i(Y)L_X(A)

即ち
i([X, Y]) = (L_X)i(Y) - i(Y)L_X

証明
X_1, ..., X_(r-1) を M 上のベクトル場とする。

L_X(i(Y)A)(X_1, ..., X_(r-1))
= i(Y)A(X_1, ..., X_(r-1)) - Σi(Y)A(X_1, ..., [X, X_i], ..., X_(r-1))
= A(Y, X_1, ..., X_(r-1)) - ΣA(Y, X_1, ..., [X, X_i], ..., X_(r-1))
= L_X(A)(Y, X_1, ..., X_(r-1)) + A([X, Y], X_1, ..., X_(r-1))
= i(Y)L_X(A)(X_1, ..., X_(r-1)) + i([X, Y])A(X_1, ..., X_(r-1))

よって、
i([X, Y])A = L_X(i(Y)A) - i(Y)L_X(A)
証明終