>>320を証明するためにもっと強い主張を証明することにする。
M を n 次元多様体とする。
M の任意の開集合 U に対して、
Ω^*(U) (>>315) の次数１の歪微分(>>316) d = d(U) で次の性質を満たすものが一意に存在する

1) f ∈ Ω^0(U) = C^∞(U) のとき df ∈ Ω^1(U) は f の通常の微分である。
即ち、任意の X ∈ X(U) (>>238) に対して df(X) = Xf である。

2) d^2 = 0

3) V ⊂ U を開集合としたとき d は制限写像 ρ(U, V): Ω^k(U) → Ω^k(V) と可換である。
即ち、任意の ω ∈ Ω^k(U) (>>315) に対して (dω)|V = d(ω|V) である。
ここで、θ ∈ Ω^k(U) のとき ρ(U, V)(θ) = θ|V と略記した。