補題
M を n 次元多様体とする。
D を Ω^*(M) (>>315) の微分(>>316)または歪微分(>>316)とする。
ω ∈ Ω^k(M) (>>315) が M の開集合 U 上で 0 とする。

このとき、D(ω) も U 上で 0 である。

証明
p を U の任意の点とする。
過去スレ014の748より、
p の開近傍 V で V~ ⊂ U となるものと、M 上のC^∞級関数 g で
以下の条件を満たすものが存在する。

a) 0 ≦ g ≦ 1
b) V~ 上で g = 1
c) M - U で g = 0

f = 1 - g とおく。
fω は U 上で 0 であるから U 上で ω = fω である。
f は M - U で 1 であるから M - U で ω = fω である。
よって、M 上で ω = fω である。

よって、D(ω) = D(fω) = D(f)ω + fD(ω)

f(p) = 0 かつ ω_p = 0 であるから D(ω)_p = 0 である。

p は U の任意の点であるから D(ω) は U 上で 0 である。
証明終