補題
M を n 次元多様体とする。
D を M 上のテンソル微分(>>235) で、任意の f ∈ C^∞(M) に対して
D(f) = 0 とする。
このとき (1, 1) 型のテンソル場 S で D = S となるものが一意に存在する。
ここで、S は>>312により M 上のテンソル微分と見なしている。

証明
X ∈ X(M) と f ∈ C^∞(M) に対して、D(f) = 0 であるから、
D(fX) = D(f)X + fD(X) = fD(X) である。

よって D は C^∞(M)-加群としての準同型 X(M) → X(M) を引き起こす。
>>269より (1, 1) 型のテンソル場 S で X(M) 上で D = S となるものが
一意に存在する。

>>275より M 上のテンソル微分として D = S である。
証明終