補題
M を n 次元多様体とする。
整数 r, s ≧ 1 が与えられたとき、1 ≦ i ≦ r, 1 ≦ j ≦ s となる
整数の組 (i, j) を一つ固定する。

C(i, j): T(r, s)(M) → T(r-1, s-1)(M) を縮約(>>234)とする。

A を M 上の(r, s)型のテンソル場(>>203)とする。
A が M の開集合 U 上で 0 とする。

このとき、C(i, j)(A) も U 上で 0 である。

証明
p を U の任意の点とする。
過去スレ014の748より、
p の開近傍 V で V~ ⊂ U となるものと、M 上のC^∞級関数 g で
以下の条件を満たすものが存在する。

a) 0 ≦ g ≦ 1
b) V~ 上で g = 1
c) M - U で g = 0

f = 1 - g とおく。
fA は U 上で 0 であるから U 上で A = fA である。
f は M - U で 1 であるから M - U で A = fA である。
よって、M 上で A = fA である。

よって、C(i, j)(A) = C(i, j)(fA) = fC(i, j)(A)

f(p) = 0 であるから C(i, j)(A)_p = 0 である。
p は U の任意の点であるから C(i, j)(A) は U 上で 0 である。
証明終