補題
M を n 次元多様体とする。
A と B を (r, s) 型のテンソル場(>>203)とする。

任意の ω_1, ..., ω_r ∈ Ω(M) と任意の X_1, ..., X_s ∈ X(M) に対して
A(ω_1, ..., ω_r, X_1, ..., X_s) = B(ω_1, ..., ω_r, X_1, ..., X_s)
であるなら A = B である。

証明
p を M の任意の点とする。
(v_1)^*, ..., (v_r)^* を p における任意の余接ベクトルとする。

>>279より M 上の一次微分形式 ω_1, ..., ω_r が存在し、
ω_i = (v_1)^*, i = 1, ..., r となる。

w_1, ..., w_s を p における任意の接ベクトルとする。

>>256より M 上のベクトル場 X_1, ..., X_s が存在し、
X_i = w_i, i = 1, ..., s となる。

仮定より、
A(ω_1, ..., ω_r, X_1, ..., X_s) = B(ω_1, ..., ω_r, X_1, ..., X_s)
であるから、
A_p((v_1)^*, ..., (v_r)^*, w_1, ..., w_s)
= B_p((v_1)^*, ..., (v_r)^*, w_1, ..., w_s)
となる。
よって、A_p = B_p である。
よって A = B である。
証明終