補題
M を n 次元多様体とする。
D をM 上のテンソル微分(>>235)とする。
D が C^∞(M) (>>236)及び X(M) (>>238) において 0 とする。

このとき D は T(1, 0)(M) においても 0 である。

証明
C : T(1, 1)(M) → T(0, 0)(M) = C^∞(M) を縮約(>>234)とする。

ω ∈ T(1, 0)(M) と Y ∈ T(0, 1)(M) = X(M) に対して
ω※Y ∈ T(1, 1)(M) であり、C(ω※Y) = ω(Y) ∈ C^∞(M) である。

D は C^∞(M) で 0 であるから、D(C(ω※Y)) = 0 である。
他方、D(C(ω※Y)) = C(D(ω※Y)) = C(D(ω)※Y) + C(ω※D(Y))

仮定より、D(Y) = 0 であるから、この右辺は C(D(ω)※Y) に等しい。
よって、C(D(ω)※Y) = 0
C(D(ω)※Y) = D(ω)(Y) であるから D(ω)(Y) = 0 である。

Y は任意であるから D(ω) = 0 である。
証明終