命題
M を n 次元多様体とする。
T(*,*)(M) を M 上のテンソル代数(>>233, >>237)とする。
D を T(*, *)(M) の微分(>>212)とする。
A を M 上の(r, s)型のテンソル場(>>203)とする。
A が M の開集合 U 上で 0 とする。

このとき、D(A) も U 上で 0 である。

証明
>>242と同様であるが念のために証明する。

p を U の任意の点とする。
過去スレ014の748より、
p の開近傍 V で V~ ⊂ U となるものと、M 上のC^∞級関数 g で
以下の条件を満たすものが存在する。

a) 0 ≦ g ≦ 1
b) V~ 上で g = 1
c) M - U で g = 0

f = 1 - g とおく。
fA は U 上で 0 であるから U 上で A = fA である。
f は M - U で 1 であるから M - U で A = fA である。
よって、M 上で A = fA である。

よって、D(A) = D(fA) = D(f)A + fD(A)

f(p) = 0 かつ A_p = 0 であるから D(A)_p = 0 である。

p は U の任意の点であるから D(A) は U 上で 0 である。
証明終