補題
M を n 次元多様体とする。
A と B を (0, r) 型のテンソル場(>>203)とする。

任意のベクトル場 X_1, ... X_r に対して、
A(X_1, ... X_r) = B(X_1, ... X_r) であるなら A = B である。

ここで、A(X_1, ... X_r) と B(X_1, ... X_r) は>>248で定義したものである。

証明
p を M の任意の点とする。
v_1, ..., v_n を p における接ベクトルとする。

>>256より M 上のベクトル場 X_1, ..., X_n が存在し、
X_i = v_i, i = 1, ..., n となる。

仮定より、A(X_1, ... X_r) = B(X_1, ... X_r) であるから、
A_p((X_1)_p, ..., (X_r)_p) = B_p((X_1)_p, ..., (X_r)_p) となる。

即ち、
A_p(v_1, ..., v_n) = B_p(v_1, ..., v_n) となる。

よって、A_p = B_p である。
よって A = B である。
証明終