補題
M を n 次元多様体とする。
A を X(M)^r から C^∞(M) へのC^∞(M)上の多重線型写像とする。
X_1, ... X_r と Y_1, ..., Y_r を M 上のベクトル場とする。
p を M の点とする。

(X_i)_p = (Y_i)_p, i = 1, ..., n なら
A(X_1, ... X_r)(p) = A(Y_1, ... Y_r)(p) である。

証明
(X_1 - Y_1)_p = 0 である。
よって、>>254より、
A(X_1 - Y_1, ... X_r)(p) = 0 となる。

一方、
A(X_1 - Y_1, ... X_r) = A(X_1, ... X_r) - A(Y_1, X_2, ... X_r)

よって、A(X_1, ... X_r)(p) = A(Y_1, X_2, ... X_r)(p)

(X_2 - Y_2)_p = 0 である。
よって、>>254と同様にして、
A(Y_1, X_2 - Y_2, ... X_r)(p) = 0 となる。

A(Y_1, X_2 - Y_2, ... X_r) = A(Y_1, X_2, ... X_r) - A(Y_1, Y_2, X_3, ... X_r)

よって、
A(Y_1, X_2, ... X_r)(p) = (Y_1, Y_2, X_3, ... X_r)(p)

同様にして、
A(X_1, ... X_r)(p) = A(Y_1, ... Y_r)(p) である。
証明終