補題
M を n 次元多様体とする。
p を M の点とする。
v を p における任意の接ベクトルとする。

このとき M 上のベクトル場 X が存在し、X_p = v となる。

証明
(x_1, ..., x_n) を p の開近傍 U での局所座標とする。
v = Σa_i(∂/∂x_i)_p とする。ここで a_i, i = 1, ..., n は実数である。

Y = Σa_i(∂/∂x_i) は U における C^∞級ベクトル場である。
>>253より、p の開近傍 V (V ⊂ U) と M 上のベクトル場 X が存在し、
V 上で Y = X となる。

X_p = v である。
証明終