補題
M を n 次元多様体とする。
A を X(M)^r から C^∞(M) へのC^∞(M)上の多重線型写像とする。
X_1, ... X_r を M 上のベクトル場とする。
p を M の点とする。

このとき、(X_1)_p = 0 なら A(X_1, ... X_r)(p) = 0 である。

証明
(x_1, ..., x_n) を p の開近傍 U での局所座標とする。
U 上で X_1 = Σξ_i(∂/∂x_i) とする。

>>239と>>253より、M 上のC^∞級関数 f_1, ..., f_n と
ベクトル場 Y_1, ..., Y_n で p のある開近傍 V (V ⊂ U) 上で

ξ_i = f_i, i = 1, ..., n
∂/∂x_i = Y_i, i = 1, ..., n

となるものが存在する。

よって、V 上で X_1 = Σf_iY_i となる。

よって、>>252より、V 上で A(X_1, ... X_r) = Σf_iA(Y_i, ... X_r)

一方、(X_1)_p = 0 だから ξ_i(p) = 0, i = 1, ..., n である。
よって、f_i(p) = 0, i = 1, ..., n である。
よって、A(X_1, ... X_r)(p) = 0 である。
証明終