補題
M を n 次元多様体とする。
A を X(M)^r から C^∞(M) へのC^∞(M)上の多重線型写像とする。
X_1, ... X_r を M 上のベクトル場とする。
i を 1 ≦ i ≦ r となる整数とする。

このとき、X_i が M の開集合 U 上で 0 なら関数 A(X_1, ... X_r) も U 上で 0 である。

証明
p を U の任意の点とする。
過去スレ014の748より、
f ∈ C^∞(M) で f(p) = 0 かつ M - U 上で f = 1 となるものが存在する。

fX_i 及び X_i は U 上で 0 である。
M - U 上で f = 1 であるから M - U 上で fX_i = X_i である。
よって M 上で fX_i = X_i である。

よって、
A(X_1, ..., fX_i, ..., X_r) = fA(X_1, ... X_r) = A(X_1, ... X_r) となる。
よって、A(X_1, ... X_r)(p) = f(p)A(X_1, ... X_r)(p) = 0 である。

p は U の任意の点であるから A(X_1, ... X_r) は U 上で 0 である。
証明終