定義
M を n 次元多様体とする。
X と Y を M 上のベクトル場とする。
D_X と D_Y (>>238) は C^∞(M) (>>236)の微分であるから
>>213より [D_X, D_Y] = D_XD_Y - D_YD_X も C^∞(M) (>>236)の微分である。
よって、>>244より、D_Z = [D_X, D_Y] となるベクトル場 Z が一意に存在する。

Z を [X, Y] と書き、X と Y のブラケット積という。