補題
h を多様体 M の点 p の開近傍 U で定義されたC^∞級関数とする。
p の開近傍 V で V~ ⊂ U となるものと(V~ は V の閉包)、M 上のC^∞級関数 g で
次の条件を満たすものが存在する。

1) V 上で h = g

2) M - U で g = 0

証明
p の開近傍 W を W~ ⊂ U となるようにとる。
過去スレ014の748より、
p の開近傍 V で V~ ⊂ W となるものと、M 上のC^∞級関数 f で
以下の条件を満たすものが存在する。

a) 0 ≦ f ≦ 1

b) V~ 上で f = 1

c) M - W で f = 0

そこで、M 上の関数 g を
p ∈ U のとき g(p) = f(p)h(p)
p ∈ M - U のとき g(p) = 0
と定義する。

g は U 上で fh に等しいから U 上で C^∞級である。
g は M - W~ で 0 であるから M - W~ 上で C^∞級である。
よって、g は M 上で C^∞級である。
証明終