定義
M を n 次元多様体とする。
T(M) を M 上のテンソル代数(>>233)とする。

T(M) の微分(>>212) D で以下の条件を満たすものを M 上のテンソル微分と呼ぶ。

1) D はテンソルの型を保存する。
即ち、任意の整数 r, s ≧ 0 に対して D(T(r, s)(E)) ⊂ T(r, s)(E)

2) D は任意の縮約(>>234)と可換である。