定義
M を n 次元多様体とする。

T(r, s)(M) を M 上の (r, s) 型のテンソル場(>>203)全体の集合とする。

T(r, s)(M) は実数体 R 上の加群である。

T(M) = ΣT(r, s)(M) (直和) とおく。
ここで (r, s) は (Z+)×(Z+) の元全体を動く。
ただし、 Z+ は整数 n ≧ 0 全体の集合である。

A ∈ T(r, s)(M), B ∈ T(p, q)(M) のとき
A※B ∈ T(r+p, s+q)(M) を x ∈ M のとき、(A※B)_x = (A_x)※(B_x) で定義する。

A※B を A と B のテンソル積と呼ぶ。
テンソル積を線型に拡張して、T(M) は R 上の結合的な代数となる。

T(M) を M 上のテンソル代数と呼ぶ。