命題
E を可換環 K 上の加群とする。
T(E) を E 上のテンソル代数(>>223)とする。
D を E 上の任意のテンソル微分(>>222, >>223)とする。
D(E) ⊂ E であるから D は K 加群としての準同型 f: E → E を引き起こす。
D に f を対応させる写像を ψ とする。

このとき、ψ は DerT(E) (>>222) から gl(E) (>>220) へのLie代数としての
同型である。

証明
ψ([D_1, D_2]) = ψ(D_1D_2 - D_2D_1) = ψ(D_1)ψ(D_2) - ψ(D_2)ψ(D_1)
= [ψ(D_1), ψ(D_2)]

よって、ψ はLie代数としての準同型である。
ψ が全単射であることを証明すればよい。

D を DerT(E) の任意の元とする。
f = D|E とおくと、>>224より、D|E^* = -f^* である。

T(E) は K 上の代数として E と E^* で生成される。
よって、f = 0 なら D = 0 である。
即ち、ψ は単射である。

逆に f: E → E を K-加群としての任意の準同型とする。
>>225より、ψ(D) = f となる D ∈ DerT(E) が存在する。
即ち、ψ は全射である。
証明終