E を可換環 K 上の加群とする。
E が有限生成の自由加群でなくてもテンソル代数 T(E) は定義できる。

T(r, s)(E) = E※...※E※(E^*)※...※(E^*) とおく。
ここで、右辺は r 個の E と s 個の E^* の K 上のテンソル積である。

T(E) = ΣT(r, s)(E) (直和) とおく。
ここで (r, s) は (Z+)×(Z+) の元全体を動く。
ただし、 Z+ は整数 n ≧ 0 全体の集合である。

T(E) はテンソル積により K 上の結合的な代数となる。
T(E) を E 上のテンソル代数と呼ぶ。

縮約も>>207と同様に定義出来る。

E 上のテンソル微分も>>222と同様に定義出来る。