定義
E を可換環 K 上の有限生成自由加群とする。
T(E) を E 上のテンソル代数(>>210, >>215)とする。

T(E) の微分(>>212) D で以下の条件を満たすもの全体を E 上のテンソル微分と呼ぶ。

1) 任意の整数 r, s ≧ 0 に対して D(T(r, s)(E)) ⊂ T(r, s)(E)

2) D は任意の縮約(>>207)と可換である。

E 上のテンソル微分全体を DerT(E) と書く。
これは Der(T(E)) (>>221) の部分代数であるからLie代数である。