Lie代数の例

E を可換環 K 上の加群とする。
E の自己準同型環 End(E) は K 上の結合的な代数である。
よって、>>219より、End(E) は乗法 [x, y] = xy - yx により
K 上のLie代数となる。

このLie代数を gl(E) と書く。

E = K^n のとき gl(E) を gl(n, K) と書く。